Mantinée et la science

Les prémices de la science moderne apparaissent au début du XVIIe siècle dans un contexte de religiosité issue de la Réforme et de la Contre-Réforme, alors que le mythe de l'Arcadie connaît un regain de popularité.

Aux yeux des dévots, l'existence est une scène sur laquelle l'homme-acteur donne à Dieu un spectacle dont Celui-ci connaît le sens ultime. L'image a une longue histoire : elle dérive de la très ancienne conception de la scena vitae, illustrée par Platon qui fait des hommes les jouets d'un Dieu tout-puissant, laissant ainsi entendre que leur vie comporte une dimension transcendante, que chacun de leurs faits et gestes recèle une part de sublime, pour autant qu'on sache les rapporter à Celui qui les a inspirés. Les vers d'Horace, les lettres de Sénèque celles de Cicéron, les épîtres de saint Paul, enfin le Policraticus de Jean de Salisbury et les nombreuses traductions que ce texte connaît jusqu'au milieu du XVIIe siècle contribuent si bien à la diffuser, que cette image prend à l'âge baroque, sous l'influence de la Contre-Réforme, une envergure considérable : la scena vitae s'élargit alors aux proportions d'un theatrum mundi qui amène à penser l'univers tout entier comme une vaste scène que Dieu a créée et qu'Il contemple en spectateur privilégié. La présence d'une telle métaphore dans le discours dévot s'explique. Tout d'abord, elle permet de remonter de la création au Créateur, comme d'inscrire le cours de l'histoire humaine dans un plan d'ensemble harmonieux qui en justifie le déroulement et lui assigne une finalité : si le monde constitue une œuvre dramatique, c'est qu'un dramaturge l'a créé pour lui donner un sens. Lorsque Guez de Balzac écrit que Dieu est le poète et que les hommes ne sont que ses acteurs; que ces grandes pièces qui se jouent sur la terre ont été composées dans le ciel, il accueille dans son œuvre un topos plutôt rassurant, bien fait pour séduire un public que rebuterait un ton trop menaçant : le spectacle de l'univers renvoie à l'omnipotence et à la sagesse de son Créateur. [...]

Dans la seconde moitié du XVIe siècle, c'est précisément parce qu'il permet de donner un relief particulier au thème du retrait et de l'observation lucide du monde que l'antique motif de la scena vitae connaît un regain d'intérêt. On le rencontre alors dans la critique humaniste dont s'inspirent les sceptiques et les libre-penseurs qui se piquent de porter, sur les êtres et les événements, un regard déniaisé, débarrassé des préjugés communs. Or, s'il s'oppose alors au theatrum mundi, ce n'est pas seulement qu'il substitue au regard surplombant d'un Dieu souverain, le regard de ceux qui entendent juger par eux-mêmes. C'est aussi que cette substitution finit par faire des hommes les seuls véritables maîtres de leur destin. [...]

Faire du monde une comédie permet tout d'abord de dénoncer l'artificialité des conventions sociales : celles-ci, ne renvoyant plus à une réalité supérieure, sont comme privées de toute justification, vidées de toute signification. Elles définissent le domaine d'une imitation aliénante, d'une mascarade, comme en témoignent les vers de la Satire première de Théophile de Viau. [...]

On comprend que, là encore, la pastorale ait son mot à dire. La microsociété formée par ses personnages s'apparentant à une troupe de comédiens, les lieux où elle se déroule tenant d'un décor, c'est un rapport privilégié qu'elle entretient avec les deux conceptions opposées de l'existence qui s'expriment, autour de 1600-1630, l'une par la métaphore sacrée du theatrum mundi, l'autre par la métaphore profane de la comédie humaine. Pour autant, on va le voir, elle ne montre aucune préférence idéologique : le jeu auquel se livrent les bergers dans les textes fait une place égale aux valeurs véhiculées par chacune de ces deux métaphores. Prendre la houlette, évoluer dans un décor bucolique, se plier aux règles qui prévalent parmi les bergers, c'est participer simultanément d'un monde garanti par la transcendance, et d'un monde ne comptant jamais que sur lui-même, dans un mouvement aussi libre qu'autosuffisant; c'est reconnaître, dans la marche des événements, l'effet de la volonté divine autant que le mérite des hommes; c'est se savoir mené, aussi bien par la Providence que par la Fortune. Cette bipolarité des valeurs idéologiques fait donc de l'Arcadie une vaste chambre d'échos, où s'amplifient les rumeurs suscitées par la crise que traversent les consciences sous Henri IV et Louis XIII. Theatrum mundi autant que comédie humaine, le jeu qui s'y déroule figure les tensions suscitées par la concurrence que se livrent alors ces deux régimes métaphoriques et les conceptions opposées qu'ils expriment. [...]

Comme l'Arcadie des écrivains, l'Arcadie des peintres constitue alors un espace surdéterminé, où coexistent des systèmes de valeurs opposés. La tension générée par cette coexistence trouve sans doute sa meilleure illustration dans la toile exécutée par le Guerchin à Rome entre 1621 et 1623. On connaît, à la suite des travaux de Panofsky, la portée morale de la composition. La célèbre formule Et in Arcadia ego s'y trouve gravée sur un socle de pierre supportant un crâne humain dont la taille peu ordinaire attire irrésistiblement le regard sur la droite du tableau. A l'opposé, deux bergers, survenus d'un bosquet, tombent en arrêt devant l'objet insolite. Sans doute la nature idyllique qu'ils parcourent ordinairement ne les a pas habitués à ce genre de rencontre : les orbites creuses démesurément agrandies, la mâchoire largement édentée, le trou béant du nasal offrent à leur fascination, tout comme à celle du spectateur, un gouffre où s'abîmer (Jean-Pierre van Elslande, L'Imaginaire pastoral du XVIIe siècle, 1600-1650, 1999 - books.google.fr).

Dans la culture des Abruzzes, les paladins s'insèrent dans une double tradition : dans les milieux paysans, ils ne sont pas les chevaliers de Charlemagne mais une race pré-humaine de géants pacifiques; en milieu pastoral par contre, certains motifs habituels de la littérature chevaleresque interviennent. La culture traditionnelle reconnaît la présence tangible des géants «paladins» dans certains vestiges archéologiques et certaines représentations artistiques d'une majesté particulière. A l'intérieur de l'église de la Madonna della Croce à S. Valentino dans les Abruzzes Citérieures, les statues de David, Salomon, saint Joseph et saint Joachim sont appelées «paladins» (Sur les traces de Roland: légendes et lieux carolingiens en Italie, 1989 - books.google.fr).

On raconte la découverte au Colle del Vento à Crognaleto, où se trouvent des vestiges archéologiques prothistoriques (Mur des Paladins, Palais de la Reine), d'un sarcophage avec un squelette de haute taille (www.youtube.com, giannidimuzio.blogspot.com/) (nonagones.info - Autour de Rennes - Les Bergers des Abruzzes : Crognaleto).

Le chant des sirènes

CICERON : M. Tullius Cicero fut avocat, homme politique, écrivain. Durant les dernières années de sa vie, aigri par la mort de sa fille et par sa mise à l'écart de la vie politique, Cicéron va se consacrer à la rédaction d'ouvrages théoriques sur l'art oratoire et sur la philosophie. Il reprend la définition de la philosophie élaborée par les Grecs : philosophia amor sapientiae est.

Il me semble bien qu'Homère a vu quelque chose de ce genre dans les vers qu'il consacra aux chants des Sirènes. Ce n'était, en effet, ni le charme de leur voix, semble-t-il, ni davantage l'originalité ou la variété de leur chant, qui appelait habituellement les marins de passage ! Non, c'est en affirmant qu'elles savaient beaucoup de choses qu'elles attiraient sur leurs rochers des humains désireux de savoir... Homère a bien vu que son histoire n'était pas plausible si un tel héros était pris au piège de chansonnettes : c'est le savoir qu'elles promettent ! Il n'était pas étonnant que pour un être épris de sagesse, le savoir eût plus d'attrait que sa patrie (Cicéron, Des Termes extrêmes des biens et des maux, V, 18, 49).

LUCRECE : Disciple d'Epicure (342-270 A.C.N.) et, à travers celui-ci, de Démocrite (né vers 460 A.C.N.), il a écrit un poème philosophique et didactique en 6 chants De rerum natura à la gloire d'Epicure et de son explication du monde. Resté à l'écart de la vie troublée de son époque, il a une ambition : libérer l'humanité par la connaissance. En s'inspirant de la doctrine d'Epicure, il tente d'arracher l'homme à ses passions, à ses craintes, à ses superstitions. La physique épicurienne est fondée sur la sensation qui informe sur le réel et sur l'intelligence qui l'explique; les dieux, s'ils existent, sont relégués loin de la terre, ils ne sont pas intervenus dans la création de l'univers et ne s'occupent pas des affaires humaines. (La science - remacle.org).

Homere raconte au livre 12 de l'Odyssée. dit qu'Ulysse passant par la mer de Sicile, averti par Circé, de ne se pas arrester au chant des Syrenes, que les Poëtes ont feint estre au nombre de trois, sçavoir Parthenopé, Leucosia, et Ligia, filles d'Acheloüs et de la Muse Calliope, qui attendoient les passans dans cette Plage pour les devorer, se fit attacher au mast de son navire, avec ordre au Pilote de ne se point arrester, afin qu'il les pust entendre sans péril. Il fit boucher de cire les oreilles de ses compagnons, et cette précaution l'ayant tiré de ce danger, les Syrenes se precipiterent de dépit dans la mer. Parthenopé fut ensevelie à Naples, et donna son nom à cette ville (Paul Ducos, Les satires de Juvénal, 1887 - books.google.fr).

Dans l'Arcadia de Sannazaro, Sincero revient d'Arcadie à Naples et prend connaissance de la légende de la sirène Parthenopé (Jacopo Sannazaro, L'Arcadia (1504), 1720 - books.google.fr).

A Stymphale (à 60 km de Mantinée), les oiseaux en lutte avec Héraklès sont des sirènes ailées antiques (Victor Bérard, De l'origine des cultes arcadiens: essai de méthode en mythologie grecque, 1894 - books.google.fr).

Mosaïque d'Ulysse et les sirènes ( Dougga)- Musée du Bardo (Tunis) - photo : Dennis G. Jarvis - fr.wikipedia.org

The Odyssey has a quotation from the great Homeric scholar Didymos : 'that Penelope is properly called Ameirake or Arnakia' [...]. Tzetzes calls her Arnaia; another form is found, Arnea. What then of this other 'proper' name of Penelope ? It comes from an unexceptionable source, and has besides an air of authenticity. I cannot explain Ameirake, but the other titles, Arnakia, Arnea, Arnaia, are I think capable of an obvious explanation. They mean She of Arne, the famous spring by Mantineia at whose edge Rhea gave birth to Poseidon. But if this interpretation is correct, we get two results : confirmation of the tradition which made Penelope a Mantinean, and, in the second place, a definite connexion of her divinity with a spring of water; a circumstance which we shall come to see has its significance. For Eustathios proceeds to quote from Didymos a quaint myth telling how Penelope had once been saved from drowning by certain penelopes, a kind of waterfowl evidently indigenous to Greece. The story may be really the explanation, the Aition, of some ritual of the Plynteria type, such as formed a normal part in the service of every Kore; or it may be simply one of those naively invented fictions of ancient mythologists which carry upon their faces the evidences of their origin. But in either case it proves that the Greeks connected "Pènelopè" with "pèlops"; and so she is sometimes represented in art with a penelops beside her. Now in fact Penelope is derived from penelops, as certainly as "Parthenopè" from "parthenops" or "Meropè" from "merops". The penelops is a water or marsh bird, 'like a duck , but the size of a pigeon,'familiar enough in the Greek "limnai" as early as Alcaeus and Ibykos. A scholiast on the Birds of Aristophanes has preserved for us the picturesque description of Alcaeus : 'What birds are these ? Penelopes come from Ocean and the ends of the earth with their long wings and necks of changeful hue. ' Was Penelope then herself at first a penelops, the Penelops-Kore of Arne ? One of the epithets of Artemis in Arcadia was Stymphalia, Our Lady of Stymphalos. Stymphalos gave its name to the Stymphalian Birds, the man-eating monsters whose claws and wings and beaks were of bronze , and whose feathers were shot out like arrows, and who were ultimately driven from their native haunt by Herakles. Coins of Stymphalos carry the representation of one of these Birds, and, says Dr. Frazer in his note upon the passage in Pausanias, 'it is the head of a waterfowl, not of a monster.' On an amphora in the British Museum they appear as long-necked waterfowl with variegated plumage-very like Alcaeus'penelopes in fact. These 'fearful wildfowl', who devour men and yet retain the shape of birds, point to the worship of some primitive divinity in form of a waterfowl or, as one ought rather to say because it is less ambiguous, to the worship of a waterfowl regarded as divine. The ivory fibula recovered from the sanctuary of Orthia or Bortheia at Sparta allows us to follow an almost identical process with that through which our Penelope must have passed. It shows the goddess, herself half bird, grasping two great marsh birds by the neck. Later she became entirely anthropomorphic, the Maiden Artemis. Now at Stymphalos Pausanias saw in an old sanctuary there (James Alexander Kerr Thomson, Studies in the Odyssey, 1914 - books.google.fr).

When she was cast into the sea by Nauplios in revenge for the fate of his son Palamedes, she was rescued by wild ducks and changed her name to Penelope. Another version says that her own parents threw her into the sea, but the wild ducks brought her ashore and restored her to them, so that she was called Arnaia (? Arnea) (Jack Lindsay, The Clashing Rocks; a Study of Early Greek Religion and Culture and the Origins of Drama, 1965 - books.google.fr).

Le tombeau de Pénélope est signalée par Pausanias sur la route de Mantinée à Orchomène et correspondrait à la butte de Gourtzouli (Gustave Fougères, Mantinée et l'Arcadie orientale, 1898 - books.google.fr).

On fait naître Pan de Pénélope et de tous ses prétendants ou de Mercure (Marie-Madeleine Mactoux, Le mythe, Pénélope, légende et mythe, 1975 - books.google.fr).

Tissage

D'après une exégèse fondée sur un facile calembour ("pènion" fil et "lôpos" tissu) le nom de la Nymphe du lieu évoquait l'image d'une fileuse. Assise sur la colline dominant la ville à ses pieds et toute la Haute-Plaine, quelle sorte de trame la belle fileuse filait-elle ? Peut-être sa figure se confondait avec celle des Parques tisserandes de destins. L'image aurait satisfait le goût de Diotime pour les mythes éloquents; il lui aurait convenu de voir sous cet aspect la procréatrice du dieu Pan à double apparence. Celui qui tout et toujours retourne : simple, véridique dans l'unité de sa nature divine tout en haut, mais hérissé en bas de formes âpres, multiples, tragiques (Roger Godel, Socrate et Diotime, 1955 - books.google.fr).

Dès 1867, Lucas publie une brochure intitulée Application de l'arithmétique à la construction de l'armure des satins réguliers [Lucas 1867]. La même année on peut remarquer deux articles d'Édouard Gand, [1867a] et [1867b], dans le Bulletin de la Société industrielle d'Amiens qui font référence à l'utilisation des nombres premiers dans la construction des armures des satins réguliers. Pour sa part Lucas introduit en ces termes la brochure qu'il compose en 1867 : «Le Bulletin de la Société industrielle d'Amiens (janvier 1867) contient sur le pointé de l'armure des satins réguliers, un travail remarquable et entièrement original de M. Édouard Gand, professeur de tissage. Je me propose de traiter la même question au point de vue le plus abstrait et de donner des démonstrations simples et toujours rigoureuses des règles à suivre pour la construction de tous les satins réguliers possibles» (Anne-Marie Décaillot, Géométrie des tissus, Revue d'histoire des mathématiques, Volumes 7-8, 2001 - books.google.fr).

Dans la terminologie du tissage de textile, l’armure est le mode d'entrecroisement des fils de chaîne et des fils de trame. Il existe trois armures dites fondamentales : toile, sergé et satin. À partir de ces trois armures dérivent des déclinaisons, combinaisons et armures spéciales qui forment de nombreux tissus. Les tissus à texture rectiligne peuvent être représentés par des dessins quadrillés, où les fils de trame sont représentés longitudinalement et les fils de chaîne transversalement (fr.wikipedia.org - Armure (tissage)).

Les Arcadiens, rapporte Pausanias, affirment que Pélasgos fut le premier homme à naître sur cette terre et, sous son règne, le pays prit, dit-on, le nom de Pélasgie. La terre d'Arcadie n'avait pas encore de nom auparavant; elle reçoit une appellation tirée du nom de son premier roi. Celui-ci réalise l'unité de la région en lui donnant une dénomination commune; mais la vie y est encore rudimentaire : cabanes, manteaux en peau de mouton et nourriture de glands. Après Pélasgos et Nyctimos, c'est Arkas qui règne. D'Arkas, «la région reçut son nom d'Arcadie au lieu de Pélasgie, et les habitants le nom d'Arcadiens au lieu de Pélasge» (VIII 4, 1). Arkas apparaît comme le premier homme civilisé (Madeleine Jost, L'identité arcadienne dans les Arkadika de Pausanias, Identités et cultures dans le monde méditerranéen antique, 2019 - books.google.fr).

En Arcadie, Arcas, l'éponyme des Arcadiens, non content d'avoir introduit l'usage des céréales, qu'il tenait de Triptolème, et la fabrication du pain, avait transmis à son peuple l'art de tisser les vêtements et de travailler la laine , que lui avait enseigné un certain Adristas (Léon Lacroix, Monnaies et colonisation dans l'Occident grec, 1965 - books.google.fr).

Adristas (oder "Atristas" ?), nach Paus.anias 8, 4, 1 ein Heros, von welchem Arkas die Woll arbeit ("ta es talasian") erlernt haben soll. Der Name ist wahrscheinlich von "atrizethai" = "pènesthai" (Hesych. s. ?. "atrizetai") und "atrion" (att. "ètrion", vgl. Curtius Grdz. d. gr. Etym. 60) abzuleiten und bedeutet also den Weber, d. h. den Heros eponymos oder Erfinder der Weberei. Ganz ähnlich sind Namen wie Daiton (Daites), Keraon, Akratopotes, Deipneus, Mylas, Kalamites u. s. w. gebildet, welche lauter heroisierte Stifter von Gewerben und Thätigkeiten bezeichnen. Vgl. darüber Bescher in Flecheisens Jahrbb. 123 S. 670 ff. [Roscher.] (W.H. Roscher, Ausführliches Lexikon der griechischen und römischen Mythologie, 1890 - ia904603.us.archive.org).

On ne connoît point cet Adristas : c'est pourquoi les interprètes ont substitué le nom d'Aristée. Justin, liv. 1, chap. 13, dit qu'Aristée régna dans l'Arcadie, et qu'il apprit aux hommes l'usage du miel et du fromage; mais il ne dit pas qu'Aristée leur ait aussi appris à filer de la laine (Pausanias, Ou Voyage Historique De La Grèce, Tome 3, traduit par Nicolas Gédoyn, 1794 - books.google.fr).

Mystique de la science

Une parenté certaine relie Diotime à Sappho, elles ont le même sens et le même amour de la beauté, mais Diotime poursuit «le chemin des choses de l'amour» (211c) qu'a ouvert Sappho : de l'amour d'un beau corps, il faut passer à l'amour de deux puis de tous, puis des beaux corps aller à l'amour des belles occupations, puis à celui des belles sciences et découvrir enfin cette science suprême qui a pour objet la beauté en soi, la beauté qui n'est que beauté. Diotime effectue une dématérialisation de l'érotique saphique, mais garde les accents passionnels de son précurseur pour parler de la beauté absolue et éternelle. «Éros a secoué mon âme comme le vent, qui vient de la montagne, tombe dans les chênes» révélait Sappho (fr. 44) et Diotime parle, inspirée par le même souffle. Certes, c'est à un homme, Socrate, que Diotime transmet son savoir sur Éros, et c'est un signe des temps. Toutefois c'est bien le sens de l'éducation saphique qu'explicite Diotime en faisant d'Éros l'éducateur de l'humanité. Le discours de Diotime résonne comme une reprise théorique généralisante des vers de Sappho : là où la poétesse chante l'amour au féminin singulier, Diotime le proclame sans genre ni nombre. Sappho ouvrit bien une école et y forma des élèves, mais c'est Diotime qui élabore la théorie des pratiques pédagogiques qui y eurent cours. Ce faisant, Diotime transforme certes la sagesse saphique, elle en établit la «transposition métaphysique» [...]. Sans Sappho, Diotime eut-elle été possible ? Sans Diotime, pourrait-on qualifier Sappho de pédagogue ?

Il demeure que Diotime est une figure littéraire, inventée ou transposée par Platon – peu importe ici. Il importe en revanche de relever que Platon cultive volontiers un certain archaïsme et qu'en son IVe siècle, il fait figure d'exception. Au moment où il compose son Banquet, les femmes n'ont plus droit de cité à Athènes. Jusqu'à son mariage vers 14 ou 15 ans, la jeune fille doit «voir le moins de choses possible, en entendre le moins possible, poser le moins de questions possible» comme l'explique sans concession Xénophon (Économiques, VII, 4-32). C'est son mari qui est chargé de l'instruire des choses nécessaires à la tenue du foyer. L'idéal platonicien est bien éloigné de cette réalité et Platon en est parfaitement conscient quand, ayant préconisé l'entraînement sportif des filles dans les gymnases, il fait déclarer à l'interlocuteur de Socrate : «Cela paraîtrait ridicule, surtout à notre époque.» (République V, 452b.) Ce «surtout à notre époque» est éloquent. Que Platon, qui fait de Socrate la figure même du pédagogue, ait éprouvé le besoin de lui donner deux «maîtres» qui sont des femmes, n'est pas insignifiant. Il y a là une des nombreuses marques de sa sympathie pour le régime lacédémonien. Ces figures, plus littéraires qu'historiques, d'Aspasie et de Diotime, lointains échos de Sappho, marquent le terme, pour de longs siècles, de la présence féminine dans le monde de l'éducation (Jean Houssay, Femmes pédagogues: De l'antiquité au XIXe siècle, Tome 1, 2008 - books.google.fr).

C'est dans Le Banquet que Socrate expose cette conception de l'amour, en rapportant le discours de Diotime, une prêtresse de Mantinée. Celle-ci lui a enseigné que «la vraie voie de l'amour [...], c'est de partir des beautés sensibles et de monter sans cesse vers cette beauté surnaturelle en passant comme par échelons d'un beau corps à deux, de deux à tous, puis des beaux corps aux belles actions, puis des belles actions aux belles sciences, pour aboutir des sciences à cette science qui n'est autre chose que la science de la beauté absolue et pour connaître enfin le beau tel qu'il est en soi». Dans le Phèdre, c'est la théorie de la réminiscence exposée par Socrate qui permet de faire le lien entre le sensible et l'intelligible, entre l'amour de la beauté terrestre et la joie retrouvée des «visions célestes», dont il est l'image pour l'initié.

La conception platonicienne de l'éros est liée à la conception qu'il partage également de l'unité du beau et du bien, elle rejoint sa perception de l'amour passionné comme lien entre les êtres humains, mais aussi entre la terre et le ciel, entre Dieu et les hommes, et partant, comme voie d'accès privilégié au sacré. Il se souvient surtout de la synthèse de l'éros platonicien et de l'agapè chrétienne tentée par saint Augustin dans sa définition de l'idéal de la charité : Chateaubriand ne pouvait qu'être séduit par cette pensée de l'amour, quel que soit son objet, terrestre ou divin, comme désir, appétit, aspiration au bonheur, qui conduisait saint Augustin à plaider pour une réorientation de sa quête vers la jouissance «de Dieu pour lui-même et de soi-même comme du prochain, pour Dieu», perçue comme la seule capable d'apporter à l'homme la félicité qu'il convoite. Nous verrons que Chateaubriand a été profondément marqué par l'opposition augustinienne de la cupiditas et de la caritas, soit de l'amour trompeur, insatisfaisant parce qu'inconstant et mortel, éprouvé pour le monde, et de l'amour au contraire pleinement accordé au désir de bonheur de l'homme qu'est celui éprouvé pour Dieu ou dont Dieu reste la finalité. Obsédé par la pensée des vanités, son génie mélancolique a été sensible à cette dévalorisation des affections humaines au nom de leur caractère périssable et à la hiérarchisation souhaitée entre les différents types d'amour. C'est en tout cas cet argument qu'il placera de préférence dans la bouche de ceux qui chercheront à ramener les amants fourvoyés à un amour mieux «ordonné», avec plus ou moins de succès. Il faut en effet reconnaître que l'intérêt de ses fictions tient à la rivalité sulfureuse qu'il a su maintenir au cœur de ses personnages entre l'attachement à ce monde, tout habité qu'il soit de néant, et l'élan vers Dieu : si la passion est puissance d'élévation, elle institue aussi, dans son œuvre tout entière, une dialectique marquée de retournements dramatiques et de dépassements toujours suspects (Fabienne Bercegol, Chateaubriand, une poétique de la tentation, 2009 - books.google.fr).

Mersenne est un mystique de la science. Pour lui, le monde est un énorme problème de physique, dont nous ne connaîtrons toutes les solutions qu'au ciel, mais nous devons faire notre possible pour en avoir le maximum pendant cette vie. La vie vertueuse par excellence est celle qui est consacrée à la recherche scientifique, car de cette façon nous participons à l'activité du divin Ingénieur, qui a mis toute son adresse à fabriquer les mécanismes. On peut faire son salut par la science, qui pour Mersenne semble presque remplacer la grâce divine : «Chaque science est un don de Dieu, qu'il ne nous fait pas afin qu'il demeure oiseux pour le seul contentement de l'esprit du théoricien, mais afin qu'on l'exerce à l'utilité des autres, pour l'amour et à l'honneur de celui qui en est le premier et souverain auteur.» (Georges Minois, L'Eglise et la science, Histoire d'un malentendu. De Galilée à Jean-Paul II, 2014 - books.google.fr).

Ainsi le ciel et la terre peuvent chanter, comme l'affirme la Bible, la gloire de Dieu. C'est désormais à l'homme, par l'art, la science, la philosophie, qu'il revient de la manifester. Il doit faire apparaître la raison d'origine divine que lui cachent les apparences. Mais pour y parvenir, il faut qu'il rompe le dialogue naïf et trop inégal qu'il a engagé avec le monde et se mette, avant toute chose, à l'écoute de la parole de Dieu. Son «Verbe» comme dira l'oratorien Malebranche, disciple de Descartes, est l'unique source de vérité. Le monde n'est plus cette immensité confuse à coloration divine où l'homme de la Renaissance avait manqué de se noyer. Dans cette nature en proie au merveilleux, où le surnaturel se mêlait au naturel, tout pour l'homme était signe. Cette idée n'est pas abandonnée. Mais le Dieu personnel de la Bible auquel reviennent Luther et Descartes, s'il s'exprime à travers l'histoire humaine et les lois physiques, ne se confond plus avec eux. Le monde devient son langage que la science expérimentale doit interpréter. Celui-ci est «fiable» car Dieu ne peut pas vouloir nous tromper. La confiance restaurée qu'avec Descartes le XVIIe siècle met dans la connaissance du monde est donc enracinée dans la foi. Elle est le fruit d'une certitude religieuse. La vision qu'avait la Renaissance de la relation entre Dieu et le monde est ainsi profondément épurée grâce à la distance que le premier retrouve à l'égard du second. Par rapport à la religion socio-agraire, le renversement est complet. Pour celle-ci, l'ordre de la nature apparaissait fragile et douteux non pas dans son essence mais dans son existence. L'homme croyait ce qu'il en voyait. En revanche, il craignait soit de le perturber par son action soit que la force de se perpétuer vienne à lui manquer. Désormais, ce sera l'inverse. Appuyé sur le Dieu fort de la tradition judéo-chrétienne, le monde matériel est tenu pour constant et sûr. Mais parce que c'est un langage, il doit être interprété par l'esprit et lui seul. Son sens, c'est-à-dire son essence, ne se livre pas aux yeux du corps. Il doit être saisi au-delà et en dépit des apparences. La science et la philosophie classiques, éprises de clarté à l'instar de l'art de la Renaissance capteur de lumière, renient définitivement les voies troubles de l'alchimie. Mais dans leur volonté de comprendre, d'ordonner et de sauver le monde, elles vont rester fidèles à ses fins (Maurice Blin, Le travail et les dieux, 1976 - books.google.fr).

Pour Mersenne il n'est pas possible de s'appliquer aux sciences sans s'avancer vers la connaissance de Dieu. La science ne peut jamais travailler contre Dieu, mais contribuera à connaître mieux Sa grande œuvre (Hans Bots, Marin Mersenne, Les grands intermédiaires culturels de la république des lettres, études de réseaux de correspondances du XVIe au XVIIIe siècles, 2005 - books.google.fr).

Chateaubriand n'oublie pas la conception platonicienne de l'éros comme processus initiatique permettant de passer par degrés de l'amour de la beauté sensible à la contemplation extatique du beau en soi :

La figure cylindrique se voit es arbres,& en la plus grande partie des membres du cors humain, & n'y à presque aucune figure de Mathematique qui ne soit décrite sur quelque corps, bien que ce ne foit pas auec la perfection auec laquelle ces figures se treuuent dans nos entendemens par abstraction, & dans les idées éternelles comme dans leur source, & dans leur centre : ce qui a peut estre fait dire à Platon que Dieu s'occupoit à la Geometrie (Marin Mersenne, La vérité des sciences : contre les septiques ou Pyrrhoniens, 1625 - books.google.fr).

Le thème, si répandu et si puissant du «Dieu géomètre», ou du «Dieu mathématicien», implique immédiatement que Dieu, en pensant comme géomètre et/ou mathématicien, n'en reste pas moins accordé à sa divinité essentielle; ce qui ne se peut que s'il exerce divinement géométrie et mathématique; ce qui, à nouveau, suppose que l'une et l'autre se puissent pratiquer, donc concevoir, divinement (Jean-Luc Marion, Sur la théologie blanche de Descartes, Analogie, création des vérités éternelles et fondement, 2009 - books.google.fr).

Arcadie, nombres premiers et Tetraktys

Les premiers commentateurs sont partis d'une opération d'arithmétique. Constatant d'une part que l'ensemble des Bucoliques forme 829 vers, tandis que les Géorgiques en ont, au total, 2.188, sachant d'autre part que Virgile passait pour avoir mis sept ans à écrire un poème dont l'étendue, par rapport au premier, est comme 21/4 est à 1, ils ont cru pouvoir déduire de ces calculs que Virgile avait dû consacrer au premier un peu moins de la moitié du temps qu'il devait donner au second (Henri Goelzer, Virgile, Tome 1, 1925 - books.google.fr).

Suétone-Donat, 25, nous a transmis un autre renseignement : «Bucolica triennio (biennio G), Georgica VII, Aeneida XI perfecit annis ». Cf. Servius, dans la Vita, p. 2 : «...carmen bucolicum..., quod eum constat triennio scripsisse et emendasse. Item proposuit Maecenas Georgica quae scripsit emendauitque septem (VI uel VII B, UII L, sed altera U litterae pars attrita est) annis. Postea ab Augusto Aeneidem propositam scripsit annis undecim. » O. Ribbeck 2 accepte ce renseignement, qu'il croit puisé à de bonnes sources, et y attache une grande importance. Le triennium a été adopté après lui par R. Bitschofsky, E. Krause, A. Przygode, A. Feilchenfeld. L'indication a pourtant tout l'air de reposer sur une combinaison des grammairiens qui, sachant la date de la publication de certains ouvrages de Virgile, ont divisé régulièrement son existence littéraire, pour qu'elle fût prise tout entière par la composition de ses poèmes. D'après ce calcul, Virgile étant mort en sept. 19, il aurait commencé son Énéide en sept. 30, ses Géorgiques en sept. 37, ses Bucoliques en sept. 40. Or ce renseignement ne concorde pas avec l'indication d'Asconius Pedianus, à savoir que Virgile publia des Bucoliques à 28 ans révolus, c'est-à-dire en 42. Il ne concorde pas non plus avec ce que nous savons par Virgile lui-même, puisqu'il est certain qu'avant la IV Égl., qui est de la seconde moitié de l'an 40, Virgile en avait composé au moins trois autres. Aussi les critiques qui admettent le triennium le placent-ils en général du milieu de l'an 42 au milieu de l'an 39; mais alors il reste entre les Bucoliques et les Géorgiques un espace inoccupé, ce qui n'était certainement pas la pensée de l'auteur du renseignement, ou bien il faut altérer le chiffre qui nous est transmis pour les Géorgiques (Augustin Cartault, Étude sur les Bucoliques de Virgile, 1897 - books.google.fr, M. de Marolles, L'Énéide [, les Bucoliques et les Géorgiques] de Virgile, en latin et en françois, Tome 1, 1662 - books.google.fr).

Les nombres 3 et 7 sont des nombres de Mersenne (sous la forme de 2**n - 1), premiers. 11 est prermiers Le nombre premier 7, de rang 4, est éloigné de 4 de deux autres nombres premiers (3 et 11) (villemin.gerard.free.fr).

En mathématiques et plus précisément en arithmétique, un nombre de Mersenne est un nombre de la forme 2**n ? 1 (souvent noté Mn), où n est un entier naturel non nul; un nombre de Mersenne premier (ou nombre premier de Mersenne) est donc un nombre premier de cette forme. Ces nombres doivent leur nom au religieux érudit et mathématicien français du XVIIe siècle Marin Mersenne; mais, près de 2000 ans auparavant, Euclide les utilisait déjà pour étudier les nombres parfaits. Avant Mersenne, et même un certain temps après lui, la recherche des nombres de Mersenne premiers était intrinsèquement liée à celle des nombres parfaits (fr.wikipedia.org - Nombre de Mersenne premier).

Considérée de l'extérieur, d'un simple point de vue formel, l'œuvre de Virgile a toujours frappé les critiques anciens et modernes par sa discontinuité. Bucoliques, Géorgiques, Enéide; trois poèmes profondément distincts les uns des autres par leur genre et leur dimension, irréductibles l'un à l'autre. On dirait les degrés successifs d'une ascension prestigieuse vers les formes les plus hautes de la poésie. Déjà sensibles à ces différences apparemment inexplicables, les commentateurs anciens ont imaginé des temps de composition en rapport avec l'importance croissante de l'œuvre : trois ans pour les Bucoliques, sept pour les Géorgiques, onze pour l'Enéide. Cette progression arithmétique de raison 4, qui reliait entre eux trois nombres premiers, exprimait à sa façon l'idée que chacune des productions de Virgile marquait sur la précédente un bond considérable. Les critiques modernes ont fait justice de cette chronologie traditionnelle; mais est-il bien sûr qu'ils soient moins sensibles pour autant à la discontinuité de l'œuvre virgilienne ? On persiste volontiers à envisager séparément les trois ouvrages de ce poète sans se demander comment le même écrivain a pu réussir successivement dans des genres aussi peu conciliables entre eux. Certes nous l'avons dit, rien ne permet apparemment de pressentir chez l'auteur des Bucoliques ou des Géorgiques l'inspiration épique de l'Enéide; mais sous la discontinuité des formes littéraires, il n'est peut-être pas impossible de déceler une ligne constante d'évolution poétique qui mena Virgile de l'ataraxie épicurienne à une conscience de plus en plus aiguë des conditions historiques de son temps. Nous avons tenté de repérer , au cours des Bucoliques et des Géorgiques, les points d'affleurement de cette ligne d'évolution. Au lendemain de la crise de l'été 40, nous avons vu l'étroit horizon arcadien se distendre dans la IVe églogue pour s'estomper complètement dans les premières Géorgiques; nous avons perçu, dans le final du chant II des Géorgiques, le lien que Virgile avait peu à peu établi entre la politique octavienne et son idéal de sagesse heureuse. Jusque là, la tâche était aisée. Il n'en va plus de même quand on passe des Géorgiques à l'Enéide. Et pourtant, pour être plus subtile et moins immédiatement discernable, la continuité virgilienne n'est pas ici moins certaine. Comme le poète nous en a lui-même prévenus, c'est son ralliement à Octave, le choix politique opéré bien avant Actium et clairement signifié dans les Géorgiques qui devait faire jaillir en lui les sources de l'inspiration épique (Jean-Paul Brisson, Virgile: Son temps et le nôtre, 1966 - books.google.fr).

Dans la Xe églogue des Bucoliques, Virgile ne nous dit point dans quel pays il se place pour chanter les souffrances d'amour de Gallus. L'invocation à Aréthuse indiquerait la Sicile, la suite du poème désignerait plutôt l'Arcadie. S'il ne détermine pas la chose, c'est qu'il a voulu la laisser dans le vague; il est donc dans le pays bucolique, qui est pour lui un pays de convention. Pour sacrer poète son ami Gallus, il l'avait transporté dans l'Aonie, séjour des Muses; ici, voulant lui faire exprimer la sympathie du monde des bergers, c'est-à-dire au fond la sienne propre, voulant transformer son abandon en une aventure qui a son contre-coup chez les pâtres, il le place en Arcadie, l'Arcadie étant pour lui comme un succédané de la Sicile bucolique. C'est dans cette Eglogue que sa conception de l'Arcadie poétique acquiert tout son développement et toute sa netteté. Bien qu'à cette époque il ne paraisse pas avoir visité l'Arcadie réelle, il en donne une description assez exacte (Augustin Cartault, Étude sur les Bucoliques de Virgile, 1897 - books.google.fr).

Les philosophe de Clazomènes, enfin, [place-les] à un rang analogue à celui des âmes qui séjournent dans le monde de la générations, lesquelles ont assurément besoin de l'aide venant des démons qui leur sont immédiatement supérieurs, mais désirent toutes le haut et la participation aux raisons divines; voilà pourquoi, quittant leur maison, elles se transportent à Athènes. En effet, en se tournant vers [Athènes], elles bénéficient de la providence d'Athéna et cheminent ainsi vers la sagesse au lieu de l'ignorance. Une fois qu'elles se sont tournées, elles s'unissent d'abord aux démons qui sont au-dessus d'elles, auxquels conviennent l'agora et la dyade ainsi que l'élévation vers la monade par le moyen de la dyade; Le mot "periagôgè" (élévation, 663.25) vient de Resp. VII 518 D 4, E 4, 521 C 6, et entre dans la définition de la philosophie par laquelle s'ouvre le Didaskalikos d'Alcinoos, I 152.2-3. En second lieu, par l'entremise de ces [démons], elles se tendent vers certains anges et dieux : en effet, comme le dit Diotime (Cf. Symp. 203 A 2-4, tout commerce, tout entretien des hommes avec les dieux, dans la veille comme dans le sommeil, a lieu par l'intermédiaire des démons. On peut encore selon un autre raisonnement rapporter aux personnages l'analogie avec les réalités, et il faut, avant de passer à l'étude mystique des réalités elles-mêmes, exercer son entendement en considérant ces personnages comme des images. En effet, que les philosophes, arrivés à Athènes, rencontrent immédiatement, sur l'agora, Adimante et Glaucon, les frères d'Antiphon, voilà qui comporte le reflet d'une autre intuition théologique, à savoir que la Bonne Fortune est d'une grande aide pour les âmes qui s'élèvents, les rattachant à qui il faut, où il le faut et comme il le faut, pour assurer leur salut. En outre, nous n'avons pas besoin des dons de la Bonne Fortune seulement dans les choses extérieures, mais aussi dans les activités élévatrices de l'âme elle-même, comme Socrate le dit aussi quelque part dans le Phèdre : c'est pour sa plus grande fortune qu'est donnée par les dieux à l'amoureux cette folie pour l'objet de son amour ; puis (Concetta Luna, Commentaire sur le Parménide de Platon de Proclus Diadochus, 2007 - books.google.fr).

Le grand Tout pour l'Antiquité est formé de neuf sphères; sept sont planétaires, plus le ciel des fixes et la terre qui ne rend aucun son; mais comme deux sphères, celle de Vénus et celle de Mercure confondent leurs voix, il reste bien sept tons pour l'accord du Monde. Ce septénaire des sons correspond aux sept voyelles (alpha : La Lune; epsilon : Mercure; Héta : Vénus; iota : le Soleil; omicron : Mars; upsilon : Jupiter; oméga : Saturne) dont l'accord se nomme la Parole, le Verbe, en un mot cette Divinité qui par l'organe d'Apollon est l'impérissable Heptacorde, règle du mélodieux concert des mouvements célestes. Interrogeons les Théosophies. L'Egypte nous révèlera que les muses s'identifient en une muse synthétique, Isis, personnification de la Science, de la Sagesse, l'Inde appellera Saraswati la déesse de la Parole et c'est elle qui inventa la musique. Les Atlantes concevaient en intervalles musicaux l'espace intermédiaire des Planètes. Il y a une sirène sur chaque sphère, dit Platon, par ses chants chaque sirène ravit les dieux. Ce septénaire des syrènes forme le septénaire divin des recteurs sidéraux, associés, d'après Jamblique, au Verbe pour contenir le monde dans sept orbites, ce sont les sept princes de l'Harmonie dont parle Trismégiste, à travers laquelle se laisse contempler le Dieu de l'Univers. Enfin, pour l'initié bouddhique, entendre un son dans l'Univers, c'était gravir le quatrième degré de son ascèse et cette faculté surnaturelle d'audition correspondait à la faculté de compréhension de l'idée divine, car il y a pour l'Orient de mystérieuses correspondances entre le son sacré et l'éther cosmique.

La cosmologie musicale était figurée chez les Grecs par la flûte de Pan; le Père Mersenne, un des plus curieux écrivains parmi les plus inconnus, écrit : la flûte à sept chalumeaux représentait la musique qui est faite par le mouvement des sphères.» La figure symbolique du Dieu Pan s'est corrompue, elle ne fut point ce qu'un Nietzsche, cet homme dont l'esprit finit par se confondre avec le sexe nous l'a montrée : Pan était pour les anciens l'absolu considéré dans sa manifestation visible, c'était l'Infini sur le plan physique, comme l'a fait pressentir le commentateur Cornelius à Lapide. Un philosophe remarquable, Fabre, disciple des platoniciens de Florence, pensait avec raison que "to pan" a dû signifier d'abord l'Etre d'"Ôn". C'est pourquoi l'antiquité affirmait : Dieu est Tout. La proposition n'est point panthéistique, si nous employons cette locution, avec ce qu'on appelle la notion distincte. Et St Grégoire de Nazianze chantait dans son hymne à Dieu : Tout subsiste en Toi, l'univers proclame ta Divinité. Tu es un et Tout. Et Pindare disait : Qu'est-ce que Dieu : le Tout, Clément d'Alexandrie le rappelle avec admiration. En langage catholique, il faut traduire cette conception avec le P. Mersenne : Le Verbe éternel est le grand organiste, le parfait musicien, qui touche l'instrument harmonique de l'univers produisant l'harmonie qui conserve le monde et qui a été entendue sous le nom et la figure de Pan. Le Verbe ! raison éternelle qui agit comme un musicien, dit à son tour l'incomparable Cardinal de Cusa (Les Entretiens idéalistes: revue mensuelle d'art et de philosophie, Tome 5, 1909 - books.google.fr).

Figures ambiguës, à la croisée des chemins, elles pourraient même avoir servi à consolider le lien que certains d’entre eux ont voulu établir entre leurs théories cosmologiques et eschatologiques. Platon les fait présider aux sphères célestes, dont le chant des Sirènes est la musique, mais dont le mouvement détermine le sort des hommes, dans un au-delà à deux plans, l’un céleste, l’autre infernal, dont le point de jonction est la prairie. Conciliant le discours philosophique et le discours mythique, Proclus lève toute ambiguïté et, assurant la cohérence à la fois de l’exposé de Platon et du sien, avance trois catégories de Sirènes, les célestes, les terrestres et les souterraines, les secondes étant celles de l’Odyssée.

Le chant des Sirènes se rattache à l’oracle de Delphes dans la Vie de Pythagore de Jamblique. Parmi les maximes orales, appelées akousmata, qui doivent préparer les disciples de Pythagore à la sagesse, il en est qui sont rangées sous la rubrique «qu’est-ce que c’est ?». Et parmi les exemples de maximes du type «qu’est-ce que c’est ?», celle-ci : «Qu’est-ce que l’oracle de Delphes ? - La tétraktys, c’est-à-dire l’harmonie où résident les Sirènes». Comme on le lit dans le Protreptique, ces maximes orales sont des symboles qui rendaient les entretiens et les écrits que s’échangeaient les membres de l’école pythagoricienne inaccessibles et inintelligibles aux non initiés. En somme, un "akousma" agit comme un "sumbolon", un signe de reconnaissance : pour les Pythagoriciens, l’oracle de Delphes est symboliquement la tétraktys, c’est-à-dire la décade qui, étant la somme de 1 + 2 + 3 + 4, comporte des propriétés que l’on peut rapporter non seulement aux nombres et à la géométrie, mais aussi aux intervalles musicaux, et à la constitution du monde.

Jamblique met en accord Pythagore, Homère et Platon : la tétraktys renvoie à Pythagore, les Sirènes renvoient à Homère et l’harmonie céleste à Platon. Par leur chant, les sirènes sont les compagnes des Muses et d’Apollon Musagète. Chthoniennes et célestes, elles rappellent que ce n’est qu’après avoir tué le dragon femelle, symbole de l’ancien oracle de la Terre, que le dieu de la lumière a bâti son sanctuaire. Omniscientes et prophétiques, elles prennent naturellement place aux côtés du dieu de l’oracle. Inattendu destin décidément que celui des Sirènes odysséennes, étranges figures dont le mystère originel a permis, de Pythagore à Proclus, les plus étonnantes et les plus savantes constructions (Carine Van Liefferinge, Les Sirènes : du chant mortel à la musique des sphères. Lectures homériques et interprétations platoniciennes, Revue de l’histoire des religions, 2012 - journals.openedition.org).

Les Arcadiens aimoient extrêmement la musique, & ils l’apprenoient à leurs enfans dès leur plus tendre jeunesse. Ils passoient néanmoins pour gens grossiers & stupides. De-là le proverbe qui appeloit un âne, un oiseau, ou un rossignol d’Arcadie (Dictionnaire de Trévoux, 1771 - fr.wikisource.org).

Athanasius Kircher, Gymnasium sive Phrontisterion Hieroglyphicum in duodecim classes distributum. Complectens sex priores classes: Tomus secundusPars prima, 1653

La première apparition d'une tombe avec une inscription commémorative au milieu des décors idylliques d'Arcadia apparaît à la Cinquième églogue des Bucoliques de Virgile, marquée par la mort de Daphnis, un berger et poète (www.cineclubdecaen.com - Et in Arcadia ego).

Pan and Daphnis - Marble statue - Ancient Roman - National Roman Museum - fr.wikipedia.org - Pan et Daphnis

En Arcadie, la divinité solaire par excellence est Pan, le plus ancien des dieux arcadiens, le prédécesseur de Zeus Lykaios au sommet du Lycée. Or, Arcas, ancien dieu fauve et sylvestre du Ménale, fut de bonne heure associé à Pan le dieu solaire et pastoral du Lycée, en qualité de frère jumeau, et par là affilié à Zeus Lycaios. Sa femme, la nymphe Érato, était prophétesse à Lycosoura, où Pan rendait autrefois des oracles. Arcas est donc ainsi devenu une hypostase de Pan et lui a emprunté son caractère primitif de personnage solaire, tandis que sa mère Kallisto, devenait une hypostase de Séléné, compagne de Pan (Gustave Fougères, Mantinée et l'Arcadie orientale, 1898 - books.google.fr).

Dans le passage A 6, 983 b 33 sq. de la Métaphysique, Aristote déclare : Si, d'autre part, il (Platon) pose la Dyade indéfinie comme seconde nature, cela tient à ce que les Nombres, à l'exception des premiers (Nombres), naissent facilement de la Dyade (...). L'expression éxô tôn prôtôn fait problème : Alexandre tente de l'expliquer en donnant à prôtoi le sens de perittoi. Mais cette explication ne satisfait pas vraiment, car il est difficile de croire que tous les nombres impairs puissent être exclus du processus de génération. Et quand Aristote rapporte : «les platoniciens ne parlent pas de la génération de l'Impair», il entend par «Impair» l'Un en tant que principe de l'Imparité, comme le témoigne cette assertion : «(...) ce qui distingue l'Un de la Décade, c'est qu'il n'y a pas de génération pour l'Un-principe, tandis qu'il y a génération pour la Décade». Nous devons donc rejeter l'interprétation du commentateur. En revanche, la lecture de passages parallèles nous autorise à traduire l'expression éxô tôn prôtôn par «à l'exception des Nombres premiers». La série des Nombres idéaux n'est pas, comme la série consécutive des Nombres mathématiques, une série indéfinie mais elle s'arrête à la Décade. La Décade est le nombre parfait, car, en tant que somme des quatre premiers nombres (1 + 2 + 3 + 4 = 10), elle embrasse la Tétractys. Comme le nombre des différents genres et des différentes espèces de vivants dépasse de loin le nombre dix, il y a tout lieu de penser que pour Platon les Nombres de la Décade constituaient uniquement les causes les plus générales de la réalité (Marie-Dominique Richard, L'enseignement oral de Platon : une nouvelle interprétation du platonisme, 1986 - books.google.fr).

On fera, par ailleurs, observer que l 'ordre des trois premiers nombres correspond à l'ordre «dieu, démon, héros» (cf. Lg. 818b–c; supra n. 84), la quatriême place revenant sans doute à l'homme (Irini-Fotini Viltanioti, L'harmonie des Sirènes du pythagorisme ancien à Platon, 2015 - books.google.fr).

Pythagore avait élevé la monade à la tétrade, et il avait abaissé la tétrade jusqu'à la monade; il a enseigné que la monade devient la dyade, que la dyade devient la triade, et que cette dernière devient la tétrade. Donc la monade est la limite et le nombre des choses (Ksenija Atanasijevic, La doctrine métaphysique et géométrique de Bruno: exposée dans son ouvrage "De triplici minimo", 1923 - books.google.fr).

Les nombreuses modalités de l'amour qui forment la trame des bucoliques peuvent se grouper en deux catégories : l'amour vulgaire de la réalité et l'amour sublime de l'idéalité.

L'amour sublime de l'idéalité et l'amour vulgaire de la réalité constituent une dyade divergente que l'on retrouve dans un grand nombre de Bucoliques, comme nous l'avons montré plus haut. Ils marquent aussi de leur bipolarité l'ensemble du recueil dans la mesure où ils se manifestent1 avec le plus d'éclat en deux endroits essentiels sur le plan de la numération : en l'occurrence la tétrade. La Bucolique IV en effet est consacrée à la prophétie du retour de l'âge d'or et traduit le carmen arcadien en réalité objective; la Bucolique X en revanche, qui constitue l'autre volet de la tétrade, pousse l'insania amoureuse à son degré le plus tragique. Cette dyade réalisme/idéalité, qui représente une ligne de force essentielle et de l'églogue prise isolément et de l'ensemble du recueil, est véhiculée par les personnages virgiliens, qui l'assument partiellement ou dans son intégralité, et qui déterminent à leur tour d'autres dyades divergentes. Ainsi Tityre, représentant de l'amour sublime, s'oppose à Mélibée (Buc. I), attaché à la terre par un amour vulgaire. Corydon, qui échafaude en imagination un univers idyllique, tombe bientôt dans la triste réalité (Buc. II). Damète et Ménalque traduisent leur opposition en injures avant de se lancer dans un chant amébée (Buc. III). Ménalque et Mopsus, l'un modeste, l'autre plutôt orgueilleux, se mesurent aussi dans une joute poétique (Buc. V). Le chant amébée de la Buc. VII met aux prises Corydon et Thyrsis, l'un idéaliste, l'autre réaliste. Le berger de Damon, qui domine l'amour tragique par l'ironie, s'oppose à la paysanne d'Alphésibée qui succombe à l'insania amoureuse. Tout comme Tityre vis-à-vis de Mélibée, Lycidas paraît insensible aux malheurs de Moeris (Buc. IX). Gallus enfin dans la dernière églogue s'oppose au monde arcadien. Tous ces personnages, qui constituent des dyades divergentes, draînent après eux, en même temps que la dyade fondamentale idéalité/réalité, une série d'autres dyades divergentes couvrant de leur agencement l'ensemble des Bucoliques. Ainsi la bonne uoluptas s'oppose à la mauvaise uoluptas; la nature sauvage, celle des siluae et des montes et, d'une façon générale, de l'univers arcadien, comme nous l'avons dit précédemment, a pour contrepoint la campagne labourée, celle de Mélibée, de Moeris, de Ménalque même dans la Buc. IX; l'otium, indispensable pour l'éclosion du carmen arcadien, qui caractérise Tityre, Lycidas, mais aussi tous ces bergers-poètes s'adonnant au chant amébée comme à un lusus, s'oppose au labor, tel que le pratiquent Mélibées et Moeris, et surtout aux troubles inhérents à l'amour vulgaire. La nature et la campagne , propres à l'éclosion du chant, voient leur pire ennemi dans la ville, source d'agitation, de violence et de guerre. L'historicité, celle des troubles civils qui tourmentent Mélibée et Moeris, trouve son contrepoint dans l'intemporalité de l'univers arcadien où se complaisent Tityre, Lycidas, et que symbolise l'apothéose de Daphnis. Le masculin est confronté au féminin : ainsi Damète, dans la Buc. III, qui aime Galatée, Phyllis et Amaryllis, reste constamment fidèle à la féminité, tandis que son adversaire Ménalque est épris d'Amyntas; il s'identifie même à Iollas, un autre berger (Buc. III, 79) : pour achever l'opposition, Damète demande aux Piérides d'élever une génisse en l'honneur de Pollion, et Ménalque un taureau (Buc. III, 85-86). La même opposition se retrouve entre Ménalque et Mopsus, le premier représentant la féminité, le second la masculinité. Dans la Buc. VII, si Corydon aime Alexis, Thyrsis est épris de Phyllis, à quoi s'ajoute la symbolique sexuelle, masculine, avec les genévriers qui se dressent et les châtaignes épineuses d'un côté, féminine, avec la terre desséchée et assoiffée de l'autre (Buc. VII, 53-60). La Buc. VIII oppose le berger de Damon à la paysanne d'Alphésibée. Une autre divergence importante sépare l'humilité de l'orgueil. Ainsi Cynthius vient rappeler à Virgile, qui se lançait dans la poésie épique, que le " berger... doit... étirer un chant menu." Tityre n'a que des feuillages où coucher, des fruits, des châtaignes et du fromage pour toute nourriture (Buc. 1, 80-81). Corydon finit par s'adonner aux travaux les plus humbles : tailler la vigne et tresser des objets avec des brins d'osier (Buc. II, 70- 72). Ménalque fait figure de chantre modeste vis-à-vis de Mopsus dans la Buc. V, et la même divergence sépare Corydon et Thyrsis dans la Buc . VII . Enfin Virgile lui - même se présente à la fin de la Buc. X en train de tresser "une corbeille en brindilles de mauve" (?u?. ?, 71). Il en résulte que la poésie bucolique s'oppose à la poésie épique, tout comme la paix s'oppose à la guerre. L'orgueil et la grandiloquence sont symbolisés tout particulièrement par la personne de Varus auquel Virgile s'adresse directement dans la Buc. VI, 7, et par la bouche de Moeris dans la Buc. IX, 26-27. D'une façon radicale, la joie s'oppose à la peine, et donc l'expression de l'une, c'est à dire l'idylle, à celle de l'autre, l'élégie ou la tragédie. On voit tout au long des Bucoliques que le chant cesse quand la nuit tombe, ce qui établit une incompatibilité de fond entre le jour et la nuit. La vieillesse aussi s'oppose à la jeunesse, soit par le biais du souvenir, comme c'est le cas pour Moeris, soit qu'un vieillard se heurte directement à un jeune homme : c'est ainsi que Tityre est qualifié de senex par deux fois dans la Buc. I, 46 et 51, ce qui laisse entendre que Mélibée est plus jeune que lui, de la même façon que Lycidas manifeste la fougue et l'enthousiasme de la jeunesse, quand Moeris est un vieillard, dans la Buc. IX. Ajoutons encore l'opposition entre la vie et la mort, particulièrement sensible dans la Buc. V, qui relate la mort puis l'apothéose de Daphnis, dans la Buc. IX, où il est fait allusion au tombeau de Bianor (Buc. IX, 59-60) et dans la Buc. X, où Gallus évoque lui-même sa propre mort (Buc. X, 33). Encore pourrait-on opposer l'ordre et la mesure, que représente Phébus Apollon, cités 17 fois dans les Bucoliques, et les forces de débordement et de démesure dionysiaques, que représentent Bacchus, Silène et Pan, cités 11 fois.

Ce réseau de dyades divergentes qui constitue la trame des Bucoliques n'est pas exhaustif. Il témoignerait d'une dichotomie fondamentale entre les deux aspects du Cosmos et donc de l'âme qui le perçoit : celui de la réalité et celui de l'idéalité, d'une ligne de partage infranchissable entre deux composantes d'un tout, qui s'ignoreraient ou s'exclueraient réciproquement. La souffrance amoureuse de Gallus et la jubilation de Tityre. resteraient imperméables l'une à l'autre, ou même leur coexistence dans un univers manichéen ne ferait qu'exaspérer par effet de contraste la félicité du premier et la désespérance du second. Cette conception dramatique déchirerait l'âme humaine, miroir du Cosmos où elle est plongée, et chaque être porterait en lui le principe d'un antagonisme irrémédiable qui l'obligerait soit à renoncer à la moitié de lui-même en se délectant dans l'amour sublime ou en subissant l'amour vulgaire, soit à déplorer la triste réalité et l'impuissance où il se trouve de reconstituer l'unité. Cet homme-là, diraient les orphiques et les pythagoriciens, est marqué du signe consécutif au meurtre de Dionysos par les Titans : il est nécessairement double, séparé du monde et de lui-même par une distance qui le voue à la raison discursive. La perception unitaire du Cosmos qui le caractérisait avant le meurtre fatal lui est désormais étrangère. Or Virgile nous propose un dépassement de ces dyades divergentes dans l'oeuvre d'art harmoniquement orchestrée que représentent les Bucoliques, considérées dans leur ensemble ou bien chacune séparément. Si en effet l'amour vulgaire et l'amour sublime aboutissent à l'impasse que l'on constate dans de nombreuses églogues et en particulier dans la dixième, il reste que leur association, disons même leur complémentarité contribuent largement à la réussite et à l'originalité du genre bucolique reconsidéré par le poète de Mantoue. Loin de se cantonner dans l'amour vulgaire en se consacrant aux accents élégiaques, qui sont pourtant d'une bouleversante beauté, ou de se complaire dans l'amour du chant pour une félicité extatique, mais individuelle et finalement égoïste, il a voulu, par un acte d'amour plus généreux parce qu'universel, associer l'un à l'autre, reconstituer l'unité primitive, retrouver l'harmonie d'un Cosmos unanimiste, où se résorbe la dyade divergente réalité/idéalité; alors le moi titanesque de la multiplicité, que symbolisent la ville et la violence, fait place au moi compact de l'amour et de la Beauté, que symbolisent les bergers-poètes vivant au contact de la nature sauvage : ce ne sont plus les Arcadiens de la poésie alexandrine, mais les uates du carmen unitaire et de l'amour universel. Cette révélation est donc un arrachement et un salut. Elle requiert un effort : Extremum hunc, Arethusa, mihi concede laborem. ("Pour finir, Arethuse, permets-moi cet effort." (Buc. X, 1) dit Virgile au début de la dixième églogue. Mais il n'est pas le premier à le fournir et à s'atteler à cette tâche. Dionysos démembré par les Titans, fut reconstitué par Apollon sur ordre de Jupiter. Ainsi il ressuscita et monta auprès du roi de l'Olympe pour gouverner le monde. Vint Orphée qui chanta cette élévation et l'unité retrouvée : Virgile, c'est du moins une interprétation possible et en tout cas la nôtre, rappelle lui aussi le meurtre puis l'apothéose de Dionysos dans la Buc. V et la personne de Daphnis. Il avait, dans la Buc. IV, fait la plus large part à Apollon en se référant à la Sibylle de Cumes (Buc. IV, 4). Apollon et Dionysos, les deux divinités essentielles de l'orphisme, occupent la place centrale des Bucoliques. Nous avons largement insisté, tout au long de notre analyse des églogues, sur l'idée, chère à Virgile, que les chantres se succèdent dans le temps, par l'effet de palingénèses successives, et qu'ils se réincarnent les uns dans les autres. Ainsi nous partageons l'avis de Marie Desport lorsqu'elle considère que Virgile a voulu réellement ressusciter Orphée. Certes dans les Bucoliques les chantres archetypaux cités par Virgile sont nombreux : outre Apollon et les muses, il cite Linus, mais Orphée est celui qui revient le plus souvent. Ajoutons qu'en cette extrême fin de la République romaine, troublée par les guerres civiles, il était sans doute légitime de précher la réconciliation entre les deux ennemis irréductibles, Antoine et Octave, le premier se réclamant de Dionysos comme ancêtre et le second d'Apollon. Ainsi la vocation unitaire

La perfection atteinte et révélée, qui s'incarne dans la tétrade (Buc. IV), n'est autre que l'Arcadie, c'est à dire le carmen achevé, à laquelle le poète s'élève par la fiction de l'âge d'or, et non pas l'inverse.

Pour Pierre Boyancé (La religion de Virgile), l'Arcadie constitue vraiment l'essentiel des Bucoliques : "C'est que la poésie ainsi glorifiée est une poésie qui résonne au sein de la nature, qui en éveille les échos... La découverte de l'Arcadie est l'essentiel des Bucoliques, de leur apport mythique, et même religieux".

Cette unité de la nature à déplorer la mort de Daphnis nous la retrouvons à célébrer son apothéose. Le climat épicurien est particulièrement accentué avec le mot uoluptas au v. 58, jouissance qui s'empare des forêts, des campagnes, de Pan, des bergers et des dryades (v. 58-59). Impossible de ne pas penser encore à l'invocation à Vénus de Lucrèce. Mais au réalisme lucrétien, Virgile oppose la présence insaisissable de Pan et des dryades : "Des noms et non des images", dit P.V. Coval. La musicalité des vers parle néanmoins à notre sensibilité et traduit en termes d'amour et de musique la joie consécutive à l'apothéose de Daphnis. En somme cette nature c'est l'Arcadie idéale, celle qu'a évoquée Corydon dans la Buc. II (v. 28-55), où Pan est cité trois fois (v. 31, 32, 33), celle à laquelle fait allusion Damète au v. 89 de la Buc. III, celle enfin du retour de l'âge d'or de la Buc. IV. Les deux caractéristiques de cette nature qui veut rendre hommage à la divinité de Daphnis (v. 61) sont l'otium et le carmen (v. 61 et 63). Le premier rend possible le second, comme nous l'avons dit précédemment, et l'amour de Daphnis pour les otia au v. 61 découle tout naturellement de ce que le carmen est sa vocation essentielle. Aussi est-ce par le chant que toute la nature exprime son allégresse (laetitia v. 62). Mais ces carmina, n'importe qui ne les entend pas. De même que les coudriers et les cours d'eau portaient témoignage de l'affliction des nymphes (v. 20-21), de la même façon Ménalque, le berger-poète, devient une sorte d'intermédiaire entre la nature et Daphnis. Reprenant le De rerum natura et accentuant le climat épicurien de la tirade, Virgile prête aux montagnes restées vierges (intonsi v. 63), aux rochers, aux arbustes, un enthousiasme qui proclame par le carmen la divinité de Daphnis (v. 64). Plus qu'une confidence, c'est un cri de joie que le berger-poète partage. Sa situation privilégiée en fait un porte-parole idéal pour tous les paysans et tous les pâtres. Le voici qui, tel un grand prêtre, adresse une prière au nouveau dieu et lui demande de leur être propice (sis bonus o felixque tuis). En retour il recevra, sous forme de sacrifices et de libations , une partie des productions et des récoltes . Mais la divinité la plus présente , parce qu'elle symbolise toute cette exubérance et ces débordements de joie, c'est Bacchus, dieu du vin (v. 69,79), accompagné des satyres qui suivent son cortège au rythme endiablé des danses (v. 72). Avec ces libations, ces chants (v. 72), ces danses et ces satyres (v. 73), Daphnis prend une dimension dionysiaque. Ainsi, parce qu'elle aime Daphnis, la nature, tout comme certaines divinités, les paysans, les bergers, Mopsus et Ménalque, participe à la souffrance de sa mort et à la joie de sa résurrection. Mais, l'une et l'autre, n'ont-elles pas été abordées par les bergers-poètes pour atisfaire leur amour du carmen ? (Gianfranco Stroppini, Amour et dualité dans les "Bucoliques" de Virgile, traduit par Marcel Desportes, 1993 - books.google.fr).

Nous avons noté que la longueur des pièces qui se succèdent sont d'étendue variable à l'exception des épodes 7 et 8 qui ont exactement le même nombre de vers : 20. Horace l'avait certainement remarqué : s'il n'a pu éviter cette monotonie résultant de la succession de deux pièces de mêmes mètres et de même étendue, cela ne peut résulter que du fait qu'il subissait des contraintes extérieures : celle des rapports numériques. Toute modification du nombre des vers de ces deux épodes écarte immédiatement la possibilité de retrouver le nombre 86 qui domine le registre inférieur et supérieur de l'architecture de l'ouvrage. Il est possible que d'autres considérations numériques soient intervenues, notamment pour fixer le nombre de vers de chaque épode. Nous avons déjà noté que le nombre total des vers du livre est engendré par 5 × 5 × 5 × 5; que le nombre des vers de la 17e épode était le produit de 3 × 3 × 3 × 3. On peut noter, en outre, que le nombre de vers de la 9e épode qui, nous l'avons vu, domine tout l'ensemble, est égal à 19 × 2; or, 19 est le neuvième de la série des nombres premiers. La 9e épode nous offre l'éloge d'Octave, sur 86 vers, produit de 43 par 2; or, 43 est le 15e (3 × 5) nombre premier. Quant à l'épode dédicatoire, adressée à Mécène, n'est-il pas surprenant qu'elle ait 34 vers, c'est-à-dire 17 × 2, le nombre 17 se trouvant tout à la fois immédiatement avant le nombre 19 dans la série des nombres premiers - c'est-à-dire le suivant par ordre d'importance et correspondant au nombre des épodes du recueil ! Que la structure du livre des Épodes soit fondée sur un réseau de correspondances entre les pièces ne saurait nous surprendre. Paul Maury a montré, dès 1944 (Le secret de Virgile et l'architecture des Bucolique), que les Bucoliques de Virgile avaient une structure comparable : la 1re Bucolique répondant à la 9e, la 2e à la 8e, la 3e à la 7e et la 4e à la 6e, tandis que la 5e fait vis-à-vis à la 10e où «Gallus s'oppose à Daphnis comme l'amour profane à l'amour sacré» (Henri Hierche, Les Épodes d'Horace, art et signification, 1974 - books.google.fr, Henri Bardon. Henri Hierche, Les Epodes d'Horace. Art et signification. In: Revue belge de philologie et d'histoire, tome 53, fasc. 4, 1975 - www.persee.fr).

Si Platon dans le Théétète (14, d) fait sans raison apparente suspendre la démonstration de la construction des racines carrées des nombres par Théodore de Cyrène au nombre 17 et si saint Jean retient plus tard le triangulaire sacré de 17 pour calculer le nombre des 153 poissons de la pêche miraculeuse (21,11), c'est que 17 était alors mathématiquement considéré comme un nombre limite; les mathématiques contemporaines confirment ce caractère de nombre pivot, que ce soit pour le calcul des irrationnelles ou le calcul des nombres figurés. 19 et 23 sont plus rarement utilisés. Le nombre 13, bien qu'il ait été cité au XIIe siècle par Thibaut de Langres dans son Traité du symbolisme des nombres, jouissait d'une réputation détestable depuis l'épisode de la Cène; il semble d'ailleurs qu'il n'ait pas auparavant été particulièrement prisé de l'antiquité classique. Mais comment aujourd'hui être renseigné sur les raisons de choix qui n'ont été nulle part évoqués ni justifiés ? (Georges Jouven, La forme initiale, symbolisme de l'architecture traditionnelle, 1985 - books.google.fr).

Théodore de Cyrène démontra que les racines carrées des nombres entiers non carrés jusqu'à 17 (c'est-à-dire : 3, 5, 6, 7, 8, 10, 11, 12, 13, 14, 15 et 17) étaient des nombres irrationnels. Mais aucune indication ne subsiste sur la méthode qu’il utilisa. En 1941, Jakob Heinrich Anderhub a imaginé la construction d'une spirale composée de 16 triangles rectangles donnant les racines des nombres entiers de 2 à 17. Depuis, cette construction a été nommée spirale de Théodore mais on ne sait pas si c'est la méthode utilisée par Théodore de Cyrène.

Théodore de Cyrène (Cyrène, de nos jours en Libye, 465 av. J.-C. à 398 av. J.-C.) est un mathématicien grec de l'école pythagoricienne, célèbre pour sa contribution à la découverte des nombres irrationnels

Jakob Heinrich Anderhub, Spirale de Théodore, 1941 - fr.wikipedia.org - Théodore de Cyrène

La terminologie scientifique de Platon n'est peut-être pas encore très arrêtée : dans les Lois, dans le Timée, il définit le nombre premier comme nombre linéaire; mais dans le Théétète, où il résume l'enseignement mathématique de Théodore de Cyrène, il définit les nombres trois et cinq comme nombres plans, ces nombres devant alors être figurés par des rectangles dont un côté est égal à l'unité (Élie Halévy, La théorie platonicienne des sciences, 1896 - books.google.fr).

Avant cette pêche miraculeuse, il y eut dans le même évangile la multiplication des pains et des poissons (6,1-14) qui nourrit 5000 personnes, nombre proche des 5040.

Platon fixe à 5040, chiffre emprunté à l'organisation militaire des Spartiates, le nombre des philosophes et des soldats qui devaient composer une cité bien constituée. Pour subvenir aux besoins de ces 5040 personnes (qui ne devaient rien faire, sinon gouverner et se perfectionner dans l'usage de leurs armes) ainsi qu'aux besoins de leurs femmes, enfants et serviteurs, il aurait fallu un pays grand comme la Mésopotamie, dit Aristote, ce qui suppose des centaines de milliers d'esclaves. Dans les Lois, Platon abandonne le communisme. La défaite des Spartiates par les Thébains et l'expérience décevante qu'il avait faite à Syracuse, où il s'était rendu dans l'espoir que le tyran qui y régnait, Denys le Jeune, se servirait de son pouvoir pour créer une ville harmonieuse, l'avaient convaincu que les hommes n'étaient pas assez parfaits pour vivre volontairement selon les préceptes de Socrate. A défaut d'organisation idéale, il veut, dans ce dernier ouvrage, réaliser le bonheur des habitants de la «ville la plus proche de la perfection» par des lois sévères, immuables, qui permettront de modestes fortunes privées, mais, par ailleurs, contraindront les citoyens à une vie frugale et vertueuse. Platon avait visité l'Égypte et en avait rapporté la conviction profonde qu'il était nécessaire d'appuyer l'organisation sociale sur la religion. Ce n'est que lorsque le peuple croit les lois d'origine divine qu'il obéit sans hésitation et avec joie au gouvernement qui les applique. Pour cette raison, il institue une religion d'État, religion philosophique, purifiée de toutes les légendes beaucoup trop humaines dont l'imagination des Hellènes avait entouré les Dieux olympiens. Dans les Lois, on peut voir jusqu'à quel degré d'aveuglement une idée fixe peut mener l'homme le plus extraordinairement doué quand il se laisse conduire, les yeux fermés, par sa raison raisonnante. La cité harmonieuse et son territoire devaient rester immuables, le nombre des habitants ne diminuer ni ne s'accroître. Athènes avait été surpeuplée et les Spartiates étaient devenus trop peu nombreux. D'où un strict contrôle des naissances. Il convenait de choisir un site aussi inaccessible que possible et de réduire au minimum le commerce avec le monde extérieur, de peur que les mauvaises mœurs ne s'introduisent dans la ville. Les idées indésirables seraient écartées par la «censure», institution dont Platon est le père spirituel. Les censeurs, outre qu'ils exerçaient une surveillance sur la littérature importée, devaient poursuivre aussi caricaturistes et satiristes dont les persiflages pouvaient troubler les bonnes relations entre les citoyens. Pour les délits envers la religion, les Lois instituent la délation obligatoire; Platon apparaît ainsi comme un précurseur de l'Inquisition. Si quelqu'un entendait des propos athées ou impies, il devait dénoncer aux gouvernants celui qui les avait tenus. Quiconque niait l'existence des dieux de la cité était d'abord enfermé pour cinq ans, pendant lesquels les plus sages parmi les citoyens devaient s'efforcer de le convertir. Si ceux-ci ne réussissaient pas au cours de ce laps de temps à changer ses opinions, l'impie était mis à mort et ensuite torturé dans un enfer de la création de Platon. Les citoyens devaient vivre frugalement et la ville devait être, sinon pauvre, du moins jamais assez riche pour que la cupidité d'un ennemi pût être excitée. Inattaquable et inexpugnable, la ville avait à se contenter de sa propre perfection, sans jamais tâcher à faire des conquêtes. L'existence dans «la cité la plus proche de la perfection», retirée du monde comme un anachorète, n'aurait pas été très divertissante; mais cela ne semble pas avoir frappé Platon, fait qui, mieux peut-être que tant d'autres, nous montre combien il trouvait intolérable la vie que menaient ses contemporains dans des villes toujours déchirées par d'incessantes querelles intestines (P.C. Solberg et Guy-Charles Cros, Platon et le communisme, Mercure de France, Volume 215, 1929 - books.google.fr).

Pratiquement tout le programme de l'église cacatholique.

Cyrène et Mantinée

Le crible d'Ératosthène est un procédé qui permet de trouver tous les nombres premiers inférieurs à un certain entier naturel donné N.

On écrit la suite des nombres entiers depuis 1 jusque 1000. De cette suite on supprime tous ceux qui ne sont pas premiers. A cet effet, on barre les multiples de 2 excepté 2. Ces multiples se trouvent de deux en deux nombres à partir de 2. On barre ensuite les multiples de 3 excepté 3; on les trouve de 3 en 3 nombres à partir de 3. Puis on supprime les multiples de 5 excepté 5, les multiples de 7 excepté 7, et ainsi de suite. On remarque qu'après avoir supprimé les muliples de 2 et 3, les nombres du tableau, inférieurs à 25, et qui n'ont pas été supprimés, sont tous des nombres premiers, car ils ne sont divisibles par aucun des nombres premiers dont les carrés leur sont inférieurs. De même, quand on aura barré les multiples de 2, 3 et 5, on aura la suite des nombres premiers inférieurs au carré de 7 ou 49. Pour barrer les multiples de 7 on pourra donc commencer par ce dernier nombre. De sorte que pour obtenir tous les nombres premiers inférieurs à 1000, il suffira de supprimer tous les multiples de 2, 3, 5, 7 jusqu'aux multiples de 31, ce dernier nombre étant le plus grand nombre premier dont le carré est inférieur à 1000 (Joseph Coppens, Traité d'arithmétique, 1896 - books.google.fr).

Ératosthène ou Ératosthène de Cyrène, né vers 276 av. J.-C. à Cyrène et mort vers 194 av. J.-C. à Alexandrie, est un astronome, géographe, philosophe et mathématicien grec. Érudit reconnu par ses pairs, il est nommé directeur de la bibliothèque d'Alexandrie par le roi d'Égypte Ptolémée III vers 245 av. J-C. Dans le domaine de la géographie, il a établi la première méthode de mesure de la circonférence de la Terre (fr.wikipedia.org - Eratosthène, www.canal-math.com).

La démocratie était donc le régime normal de la Mantinique. Elle était un produit du sol comme les moissons et les vignes du terroir. Elle paraît d'ailleurs s'y être épanouie de très-bonne heure, puisque dès le VIe siècle elle avait acquis assez de prestige pour être proposée comme modèle aux Etats en quête d'une bonne constitution. C'est ce qu'il est permis d'inférer du rôle joué vers 550 à Cyrène par le Mantinéen Démonax, que l'oracle de Delphes désigna au choix des Cyrénéens pour mettre un terme à leurs discordes et réformer leurs institutions. L'œuvre de Démonax avait un caractère en quelque sorte démocratique. Appelé en qualité de conciliateur, le législateur jugea que le mal dont souffraient les Cyrénéens provenait des prérogatives exagérées de la royauté, de la confusion et de l'impuissance du peuple. Aussi usa-t-il de ses pleins pouvoirs pour dépouiller la couronne de ses attributions politiques : il ne laisse à la royauté qu'un rôle honorifique, en lui octroyant en guise de compensation les revenus de certaines propriétés sacrées et l'exercice de quelques sacerdoces. La souveraineté fit retour au peuple, organisé en trois tribus correspondant aux divers éléments de la population. Hérodote représente Démonax comme un des citoyens les plus notables de Mantinée. D'autre part, l'oracle avait trop de tact potitique pour confier une pareille mission à un personnage qui fût en mauvais termes avec le gouvernement de son pays. Il choisit donc l'homme que les suffrages de ces concitoyens proclamaient comme le représentant le plus autorisé de la cité tout entière, de son esprit et de sa constitution. D'où l'on peut conclure sans témérité que Mantinée jouissait déjà d'une démocratie sagement établie, à une époque où la plupart des cités grecques traversaient une crise de croissance marquée par les dernières convulsions de l'oligarchie et les premières exigences du "demos", crise qui profitait en fin de compte aux tyrans démagogiques. En dehors de cet hommage rendu par la Pythie au bon sens du législateur mantinéen, ce que nous savons de positif sur les institutions de Mantinée avant le Ve siècle se réduit à peu de chose. La république en était encore à la forme primitive du "sustèma dèmôn", c'est-à-dire qu'elle n'était pas centralisée, tout au moins matériellement et à l'intérieur d'une ville fortifiée. Cet état n'implique pas forcément l'absence d'un lien politique entre lés cinq dèmes mantinéens. Entre le régime classique de l'État grec concentré dans les remparts d'une capitale et le régime rudimentaire des peuples subdivisés en groupes isolés et autonomes, sans autre lien qu'une vague communauté de race et d'intérêts, il y a place pour un système intermédiaire, le "sustèma dèmôn", qui est un véritable Etat ("politeia"). Ce système suppose un gouvernement commun : chaque dème reste maître de son administration intérieure sous l'autorité du démiurge, magistrat qu'Hésychius compare aux démarques des communes attiques. Les affaires communes sont sans doute discutées par deux assemblées, l'une composée de la masse des citoyens, l'autre comprenant un nombre plus restreint d'élus et le pouvoir exécutif est confié au collège des démiurges. Entre 464 et 461, la situation politique du Péloponnèse et l'influence d'Argos déterminèrent les Mantinéens à concentrer et la démocratie leurs cing dèmes en une ville fortifiée. L'agglomération des habitants de la Mantinique eut pour conséquence le développement de la classe ouvrière et commerçante: celle-ci prit dans l'État une place que les propriétaires et paysans durent trouver trop considérable. Car le synæcisme n'entraîna pas la désertion complète des anciennes bourgades, nécessaires comme centres d'exploitation agricole: il était impossible de supprimer les fermes, les étables et les parcs à bestiaux avec leur personnel. Les citoyens que les travaux de la terre retenaient aux champs se trouvaient dans une situation désavantageuse, au point de vue politique, par rapport aux habitants de la ville. Les nécessités de la vie risquaient de faire tort au devoir civique. S'ils négligeaient leurs cultures pour suivre les assemblées, ils s'appauvrissaient; s'ils s'abstenaient de voter, ils abandonnaient la direction de l'État aux propriétaires aisés, qui pouvaient résider à la ville sans inconvénients pour leurs intérêts. D'autre part, les gens qui ne vivaient pas de la terre, mais de leur industrie et du négoce, devaient, comme partout, aspirer à faire partie de la "politeia" au même titre que les détenteurs du sol. L'ancienne constitution ne répondait donc plus aux besoins de la situation nouvelle : une révision s'imposait. Il s'agissait d'une part d'ouvrir le corps électoral aux citoyens dépourvus de biens fonds, et d'autre part de dispenser les agriculteurs de déplacements trop fréquents, sans leur faire perdre leur part légitime d'influence dans la conduite des affaires publiques. Sur ces deux points, la réforme devait avoir un caractère démocratique. C'est pourquoi on dut profiter, pour procéder à ces changements, du moment où l'attention de Sparte était distraite par les embarras de sa situation. Le chef du parti démocratique était alors l'ancien athlète Nicodoros, devenu un personnage influent depuis qu'il avait dans sa jeunesse remporté le prix du pugilat aux jeux olympiques.

L'intimité de Diagoras et de Nicodoros doit dater de leur jeunesse et précéder l'olymp. 91, 2 (415/4), année où Diagoras ("ennemi des dieux" cf. Elien, Histoires diverses 11, 22, 23) fut proscrit d'Athènes pour avoir révélé et ridiculisé les Mystères d'Éleusis. (Diod. XIII, 6. Schol. Aristoph. Aves. 1072. Ran. 350. A cette époque, Mantinée, par la paix de 30 ans conclue en 417, était vassale de Sparte qui n'eut pas autorisé une réforme démocratique. Il faut remonter à une dizaine d'années avant le traité, jusqu'à la période d'émancipation qui précède l'alliance avec Athènes pour trouver un moment favorable aux réformes de Nicodoros (Gustave Fougères, Mantinée et l'Arcadie orientale, 1898 - books.google.fr).

Démonax, après enquête sur place, établit une constitution. Les Cyrénéens se trouvaient répartis entre trois tribus nouvelles, en fonction de leur origine : dans la première figuraient les anciens Théréens avec les périèques ; la seconde réunissait les Péloponnésiens et les Crétois, et la dernière les gens des îles. Le roi conservait la haute main sur l’administration des biens sacrés et les cérémonies du culte, mais toutes ses autres fonctions, c’est-à-dire tous ses pouvoirs politiques et judiciaires, étaient remises à des magistrats pris parmi les citoyens. Intégration dans la cité des colons nouveaux venus, substitution de magistratures multiples à l’autorité royale, tel est donc le double aspect de la réforme.

Au milieu du VIe siècle, un vrai régime populaire serait un anachronisme, à Cyrène plus encore qu’ailleurs, puisque le caractère agricole de l’économie y favorisait la stabilité sociale et la prédominance des grands propriétaires. En écrivant que les pouvoirs royaux «furent confiés au peuple», Hérodote voyait les choses comme un contemporain de Périclès. En réalité, à la place du gouvernement royal, Démonax, Mantinéen qui appartenait lui-même à l’aristocratie de sa cité, a dû instituer un régime d'isonomie, ou plutôt d’isocratie, dont le véritable bénéfice allait à l’aristocratie foncière, la seule classe sociale qui fût alors susceptible d’aspirer au pouvoir politique.

Dans l’expression employée par Hérodote, il n’y a pas lieu d’accorder au mot "demos" le sens de démocratie, parti démocratique, mais simplement celui du peuple, pris dans son ensemble, par opposition au roi. Hérodote entend seulement par là que des magistrats élus reçoivent la charge d’exercer le pouvoir politique auparavant exercé par le roi : le régime ainsi institué peut convenir tout autant à une aristocratie qu’à une démocratie. Le caractère tyrannique que la monarchie cyrénéenne fut amenée à prendre avec le temps n’avait pas tout à fait échappé aux auteurs anciens. Plutarque, dans le récit romancé qu’il donne de la mort d’Arcésilas II, ttribue ce caractère, en propres termes, à la politique de ce roi.

L’appel à un arbitre étranger n’est pas exceptionnel à cette époque, et les législateurs de la vieille Arcadie avaient bonne réputation. Scillonte, vers 570, fait appel à un réformateur de Mantinée (S GDI, 1151, 1. 17). Milet, vers le même temps, demande une constitution à Aristarchos d’Athènes (Suidas). Thèbes reçoit une législation édictée par Philolaos de Corinthe (Aristote, Polit., II, 9, 6-7). Androdamas de Rhégion est appelé en Chalcidique pour une tâche analogue (ibid., II, 9, 9). Milet de nouveau sollicite l’arbitrage des Pariens pour apaiser des discordes civiles (Hérodote, V, 28 sq.) (François Chamoux, Cyrène sous la monarchie des Battiades, École française d'Athènes, 1953 - www.persee.fr).

Scillonte était une cité antique de l'Élide, en Grèce. Xénophon y possédait un vaste domaine qu'il mit en valeur en s'inspirant des paradis, les domaines des rois de Perse. Il y passa plus de 20 ans, occupé à la rédaction de la plupart de ses ouvrages notamment l’Anabase. Son fils Gryllos mourut à la bataille de Mantinée en -362 (fr.wikipedia.org - Scillonte).

Cyrène/Sirène

Sur une coupe de Cyrène du VIe siècle, on peut voir deux Sirènes tenant chacune une double tige de lotus et allongées sur le corps de dîneurs (Roger Caillois, Les démons de midi, 1991 - books.google.fr).

Pour Sénèque notamment, rappelons-nous, les Sirènes symbolisaient les jouissances sensibles et particulièrement la Volupté que le sage doit fuir pour accéder à l'héroïsation. L'image de l'homme stoïque qui, tel Ulysse lié au mât, passe outre les écueils de la vie, dut tant «parler» aux Pères qu'ils la transposèrent dans des écrits où nulle raison d'ordre exégétique ne justifiait pourtant sa présence. Au sage stoïcien en route vers l'Élysée, fut substitué le chrétien voguant vers le port du salut; au mât du navire, le bois de la croix de la Passion. Ulysse devenait ainsi préfiguration du Crucifié. Clément d'Alexandrie à qui sa culture poétique suggéra sans cesse des analogies entre les attitudes chrétiennes et les mythes grecs, utilisa le premier ces antiques images en les chargeant d'un sens nouveau : «Passe ton navire outre ce chant, artisan de mort; il suffit que tu le veuilles et te voilà vainqueur de la perdition; attaché au bois, tu seras délivré de toute corruption, le Logos de Dieu sera ton pilote, et l'Esprit Saint te fera aborder aux ports célestes». L'image du mât de navire comme antenna crucis auquel le chrétien doit s'attacher pendant la traversée de la vie fut fréquemment reprise après lui. Hippolyte de Rome, Paulin de Nole et Maxime de Turin en firent notamment de longs développements parfois très originaux. Dans tous les cas, la métaphore accompagne l'interprétation morale des Sirènes. La conclusion du passage qui leur est consacré dans un sermon du dernier cité en offre un bon exemple : «Chacun se fera donc lier à l'arbre de la croix dans ce navire (id est, celui de l'Église) ou se bouchera les oreilles avec les divines Écritures, ainsi il ne craindra pas la douce tempête de la luxure. En effet, la suave figure des Sirènes représente la molle concupiscence des voluptés qui affaiblit la constance de l'esprit qui leur est soumis, par de coupables flatteries». En fait, la notion de vie chrétienne symbolisée par un périlleux voyage en mer vers le portus salutis effectué dans la nef de l'Église dut souvent être à l'origine de l'évocation sur le mode métaphorique, de l'écueil des Sirènes. À cet égard, l'image du naufrage dans le vice et plus particulièrement dans la volupté, souvent utilisée par les Pères, eut comme conséquence inattendue de favoriser l'opinion selon laquelle les victimes des Sirènes périssaient noyées. Avant eux, rappelons-nous, on les imaginait plus volontiers mourant d'inanition et desséchant, figées par le plaisir du chant. En utilisant par contre les Sirènes comme symboles de l'attrait trompeur de la sensualité : «Les Sirènes ? Une allégorie; lisez la volupté: elle nous charme et nous tue» rappelait entre autres Synésios de Cyrène, les Pères ne firent que généraliser un usage dont l'origine paraît - comme on l'a dit - remonter aux plus anciens courants ascétiques grecs. Il semble toutefois qu'on leur doive d'avoir superposé à la notion de sirène-courtisane, celle de femme sensu lato, au point d'en avoir rendu souvent les trois termes à peu près synonymes. Ce n'est guère un hasard en effet si Clément accompagna une évocation conjointe des Sirènes et des courtisanes, d'une citation particulièrement misogyne d'Hésiode : «Qu'une femme n'aille pas non plus, avec sa croupe attifée, te faire perdre le sens, son babil flatteur n'en veut qu'à ta grange» (Jacqueline Leclercq-Marx, La sirène dans la pensée et dans l'art de l'Antiquité et du Moyen Âge, du mythe païen au symbole chrétien, 1997 - books.google.fr).

Virgile et Mantinée

En créant ce tour phraséologique, un humaniste a pu se souvenir d'un passage du chant VII des Bucoliques, où les bergers Corydon et Thyrsis, au moment d'engager une joute poétique, sont désignés comme ambo florentes ætatibus, Arcades ambo, et cantare pares et respondere parati (Buc. VII, 4-5). L'expression Arcades ambo, «nous sommes Arcadiens tous deux», a dû acquérir une valeur proverbiale, désignant deux spécialistes, jaloux de leur art et de leur habileté. Il n'est pas interdit d'imaginer qu'à cette revendication d'exclusivité une réplique a été forgée, du type et Arcas ego, ou encore et in Arcadia ego, «moi aussi je fais partie de la société des poètes». D'autre part, l'usage de la formule comme épitaphe ne peut être dissocié du thème littéraire du «tombeau en Arcadie», présent dans l'œuvre pastorale de Sannazar et qui remonte aux Bucoliques de Virgile : la sépulture fait partie intégrante du paysage arcadien et elle amène les pâtres à la réflexion mélancolique sur la mortalité comme trait essentiel de leur condition. Dans la cinquième Bucolique, deux bergers, Mopsus et Ménalque abandonnent un endroit ombragé pour entrer dans une grotte, couverte de vigne sauvage (v. 6-7); c'est là que le jeune Mopsus chante à son compagnon la mort de Daphnis : et tumulum facite, et tumulo superaddite carmen : Daphnis ego in silvis, hinc usque ad sidera notus, formosi pecoris custos, formosior ipse (Buc., V, 42-44 : «Faites un tertre et que ce tertre offre ces vers : / j'étais Daphnis aux bois - le ciel a su ma gloire - : / j'avais un beau troupeau qui fut moins beau que moi» trad. J.-P. Chausserie-Laprée, p. 61). Pour la présence du tombeau dans le paysage bucolique, on peut signaler encore Buc., IX, 59-60, ?ù Mæris (qui a rencontré Lycidas) observe de loin la tombe de Bianor (Hinc adeo media est nobis via; namque sepulcrum / incipit apparere Bianoris). Il est tentant de voir dans la formule Et in Arcadia ego créée selon le procédé que nous venons de proposer qu'elle ait été ou non un écho direct à l'épitaphe Daphnis ego in silvis (Buc., V, 43), qui se trouve au centre mathématique du recueil des églogues. Réinterprétés comme texte funéraire, les mots Et in Arcadia ego signifieraient donc : «Moi aussi, poète, je repose en Arcadie»; dans ce cas, le pronom «ego» aurait désigné originellement le défunt, mais le temps grammatical du verbe non exprimé serait un présent («sum», «iaceo», etc.) (Lambert Isebaert, Et in Arcadia ego, Patrimoine littéraire européen, 2000 - books.google.fr).

Bianor, selon une légende de tendance grecque, ou Ocnus, selon Virgile, tous deux fils du Tibre et de Manto, prophète ("manteia") comme son père Tirésias, sont les fondateurs légendaire de Mantoue (nom de leur mère), patrie de Virgile. Voy. Én., X, 199 (Adolphe Waltz, Les bucoliques de Virgile, 1893 - books.google.fr).

Mantinea is a real city in Northern Arcadia, but the pun on mantis seems obvious and is exploited in the last line of the present quotation, where Socrates says he would need “prophecy” (manteia) to understand what Diotima the Mantinean (Mantinikes, or “victorious prophet”) means. She of course promptly complies (Paul Allen Miller, Diotima at the Barricades, French Feminists Read Plato, 2016 - books.google.fr).

Peu de choses directement sur Mantinée dans Virgile.

Salios de Mantinée, inventeur de la danse des Saliens (anciles) de Rome, apparaissait chez Polémon, cf. Festus, 438, 27. Virgile, En. 5, v. 298 sqq., fait de Salius un Tégéate sans doute parce que le nom de Mantinée ne peut entrer dans un hexamètre. Voir aussi Servius, ad En. 8, v. 285, qui parle de cet Arcadien et ajoute : Non nulli tamen hos a Dardano institutos volunt, qui Samothracibus diis sacra persolverent, ce qui explique sans doute pourquoi Salios était parfois considéré comme originaire de Samothrace (Robert Flacelière, Vies: Thesee-Romulus-Lycurgue-Numa de Plutarque, 1964 - books.google.fr).

Identifiée à la Pythie, la Tetraktys était considérée par Platon et Pythagore comme «la racine de l'éternelle nature». Elle était «le nombre de la connaissance de soi et du monde tant terrestre que divin» représentait, en termes de musique, l'harmonie (conçue chez les Grecs comme l'harmonie des contraires) : «la Tetraktys signifie... l'harmonie, le principe de toutes choses» (Marie-Pierre Lassus, L'office des oracles ou la "musique du soleil", Pensée mythique et création musicale, 2006 - books.google.fr).

Pythagore est né sur l'île de Samos. Son nom signifie "annoncé par la Pythie"; la. Pythie est le nom donné à l'oracle de Delphes, que son père aurait consulté peu avant sa naissance, et qui lui aurait prédit la naissance d'un fils dont la sagesse surpasserait celle de tout autre être humain (www.bibmath.net).

Tetractys on Akkerman-fortress - Tyras (Belgorod-Dniestrovski, oblast d'Odessa en Ukraine) est une colonie grecque de Milet, probablement fondée vers -600 sur un promontoire du liman du fleuve Tyras. Son site antique, difficilement accessible, se trouve sous la grande forteresse médiévale moldave de Cetatea Alba, ou Ak-Kerman pour les Turcs (les deux noms signifient «forteresse blanche», à la suite de la reconstruction, qui a d'ailleurs réutilisé une grande partie des pierres antiques - fr.wikipedia.org - Tyras, commons.wikimedia.org